Clausius-Clapeyronova rovnica
Fázové zmeny, ako napríklad premena kvapalnej vody na paru, sú dôležitým príkladom systému, v ktorom dochádza k veľkej zmene vnútornej energie s objemom pri konštantnej teplote. Predpokladajme, že valec obsahuje vodu aj paru v rovnováhe navzájom pri tlaku P a valec sa udržiava na konštantnej teplote T, ako je to znázornené na obrázku. Zostáva tlak, ktorý sa rovná P tlaku pár odparke ako piest sa pohybuje hore, tak dlho, kým obe fázy naďalej prítomné. Stáva sa len to, že sa viac vody zmení na paru a tepelná nádrž musí dodávať latentné teplo odparovania, λ = 40,65 kilojoulov na mól, aby sa udržala konštantná teplota.
Výsledky predchádzajúcej časti je možné teraz použiť na zistenie zmeny teploty varu vody pod tlakom. Predpokladajme, že keď sa piest pohybuje nahor, 1 mól vody sa zmení na paru. Zmena objemu vo valci je potom ΔV = V plyn - V kvapalina, pričom V plyn = 30,143 litra je objem 1 mól pary pri 100 ° C a V kvapalina = 0,0188 litra je objem 1 mól vody, Podľa prvého zákona termodynamiky je zmena vnútornej energie ΔU pre konečný proces pri konštantnej hodnote P a T ΔU = λ - PΔV.
Rozdiel U s objemom pri konštantnej T pre celý systém vody a pary je teda
(48)
Porovnaním s rovnicou (46) sa potom získa rovnica (49) Avšak pre tento problém je P tlak pár P, ktorý závisí iba od T a je nezávislý od V. Čiastkový derivát je potom identický s celkovým derivátom. (50) dávajúc Clausius-Clapeyronovu rovnicu
(51)
Táto rovnica je veľmi užitočná, pretože udáva zmenu teploty tlaku, pri ktorom sú voda a para v rovnováhe - tj teplota varu. Približnú, ale ešte užitočnejšiu verziu je možné získať zanedbaním V kvapaliny v porovnaní s V plynom a použitím (52) zo zákona o ideálnom plyne. Výsledná diferenciálna rovnica sa dá integrovať za vzniku
(53)
Napríklad na vrchole Mount Everestu je atmosférický tlak asi 30 percent svojej hodnoty na hladine mora. Použitím hodnôt R = 8,1145 joulov na K a λ = 40,65 kilojoulov na mól poskytuje uvedená rovnica T = 342 K (69 ° C) pre teplotu varu vody, ktorá je sotva dostatočná na prípravu čaju.
