Logaritmus, exponent alebo sila, na ktorú sa musí základňa zdvihnúť, aby poskytla dané číslo. Matematicky vyjadrené, x je logaritmus n k báze b, ak b x = n, v takom prípade sa zapíše x = log b n. Napríklad 2 3 = 8; Preto, 3 je logaritmus 8 do základne 2, alebo 3 = log 2 8. Rovnakým spôsobom, pretože 10 2 = 100, potom 2 = log 10 100. logaritmy druhého druhu (to znamená, logaritmy so základom 10) sa nazývajú bežné alebo briggsiánske logaritmy a píšu sa jednoducho log.
Logaritmy, ktoré boli vynaložené v 17. storočí na urýchlenie výpočtov, značne skrátili čas potrebný na znásobenie čísel mnohými číslicami. Boli základnými v numerickej práci viac ako 300 rokov, až kým ich dokonalosť v strojových počítacích strojoch na konci 19. storočia a počítače v 20. storočí nestratili pre veľké výpočty. Prirodzený logaritmus (so základom e ≅ 2,71828 a písaný v nn) je však aj naďalej jednou z najužitočnejších funkcií v matematike s aplikáciami na matematické modely vo fyzikálnych a biologických vedách.
Vlastnosti logaritmov
Vedci logaritmy rýchlo prijali kvôli rôznym užitočným vlastnostiam, ktoré zjednodušujú dlhé a únavné výpočty. Najmä vedci mohli nájsť produkt dvoch čísel m a n vyhľadaním logaritmu každého čísla v špeciálnej tabuľke, sčítaním logaritmov dokopy a opätovným nahliadnutím do tabuľky, aby našli číslo s vypočítaným logaritmom (známe ako jeho antilogaritmus)., Vyjadrené z hľadiska bežných logaritmov je tento vzťah daný logom mn = log m + log n. Napríklad 100 × 1 000 sa môže vypočítať porovnaním logaritmov 100 (2) a 1 000 (3), sčítaním logaritmov spolu (5) a potom nájdením jeho antilogaritmu (100 000) v tabuľke. Podobne sa problémy s rozdelením prevádzajú na problémy s odčítaním pomocou logaritmov: log m / n = log m - log n. To nie je všetko; výpočet právomocí a koreňov sa môže zjednodušiť pomocou logaritmov. Logaritmy možno tiež prevádzať medzi akýmikoľvek pozitívnymi bázami (okrem toho, že 1 nemožno použiť ako základňu, pretože všetky jeho právomoci sú rovné 1), ako je uvedené v
tabuľka logaritmických zákonov.
Do logaritmických tabuliek boli zvyčajne zahrnuté iba logaritmy pre čísla medzi 0 a 10. Pre získanie logaritmus nejaké číslo mimo tohto rozsahu, číslo bolo najprv napísané vo vedeckej notáciu ako súčin jeho významných číslic a jej exponenciálny napájanie napríklad 358 by byť zapísaný ako 3,58 x 10 2, a 0,0046 by byť napísané ako 4,6 × 10-3. Potom sa v tabuľke nájde logaritmus významných číslic - desatinná zlomok medzi 0 a 1, známy ako mantisa. Napríklad, aby sme našli logaritmus 358, dalo by sa vyhľadať log 3.58 ≅ 0,55388. Preto log 358 = log 3,58 + log 100 = 0,55388 + 2 = 2,55388. V príklade čísla s negatívnym exponentom, ako napríklad 0,0046, by sa dalo vyhľadať log 4,6 ≅ 0,66276. Preto log 0,0046 = log 4,6 + log 0,001 = 0,66276 - 3 = -2,33724.
