Meranie Zeme, klasické a arabské

Okrem pokusov Eratostenesa z Cyrene (c. 276 - cca 194 bc) merať Zem mali dva historické pokusy trvalý historický dopad, pretože poskytovali hodnoty, ktoré Christopher Columbus (1451–1506) využíval pri predaji svojich projekt na dosiahnutie Ázie cestovaním na západ z Európy. Jeden navrhol grécky filozof Poseidonius (cca 135 - cca 51 bc), učiteľ veľkého rímskeho štátnika

Marcus Tullius Cicero (106 - 43 bc). Podľa Poseidonius, keď sa hviezda Canopus nachádza na Rhodose, zdá sa, že je 7,5 ° nad obzorom v Alexandrii. (V skutočnosti je to trochu viac ako 5 °.) Situácia sa zobrazuje na obrázku, kde tmavé čiary predstavujú horizonty na Rodose (R) a Alexandrii (A). Z dôvodu pravých uhlov na R a A a rovnobežných priamok k Canopusu sa ∠RCA rovná uhlovej výške Canopusu v Alexandrii (errant 7,5 °). Na získanie polomeru r = CR = CA potreboval Poseidonius dĺžku oblúka RA. Nedalo sa to rozbehnúť, pretože cestujúci z Asuánu do Alexandrie urobili pre výsledok Eratostenesa, pretože cesta ležala nad vodou. Poseidonius dokázal uhádnuť iba vzdialenosť a jeho výpočet pre veľkosť Zeme bol menší ako tri štvrtiny toho, čo našli Eratosthenes.

Druhá metóda, ktorú praktizovali stredovekí Arabi, si vyžadovala voľne stojaci horu známej výšky AB (pozri obrázok). Pozorovateľ meral ∠ABH medzi vertikálnou BA a čiarou k obzoru BH. Pretože ∠BHC je pravý uhol, polomer Zeme r = CH = AC je daný riešením jednoduchého trigonometrického rovníka sin (∠ABH) = ^r / _{(r + AB)}. Arabská hodnota pre obvod Zeme súhlasila s hodnotou vypočítanou Poseidoniom - alebo tak Columbus argumentoval, ignoroval alebo zabudol, že Arabi vyjadrili svoje výsledky v arabských míľach, ktoré boli dlhšie ako rímske míle, s ktorými Poseidonius pracoval. Tvrdením, že „najlepšie“ merania súhlasili s tým, že skutočná Zem bola tri štvrtiny veľkosti Eratostenesovej Zeme, Columbus ubezpečil svojich zástancov, že jeho malé drevené lode môžu prežiť cestu - dal to 30 dní - do „Cipangu“ (Japonsko).