János Bolyai, (narodený 15. decembra 1802, Kolozsvár, Maďarsko [teraz Cluj, Rumunsko] - zomrel 27. januára 1860, Marosvásárhely, Maďarsko [teraz Târgu Mureş, Rumunsko]), maďarský matematik a jeden zo zakladateľov neeuklidovskej geometrie - geometriu, ktorá sa líši od euklidovskej geometrie v definícii rovnobežných čiar. Objav konzistentnej alternatívnej geometrie, ktorá by mohla zodpovedať štruktúre vesmíru, pomohol slobodným matematikom študovať abstraktné koncepty bez ohľadu na akékoľvek možné spojenie s fyzickým svetom.
Do 13 rokov ovládol Bolyai matematický kalkul a analytickú mechaniku pod vedením svojho otca, matematika Farkasa Bolyaiho. V ranom veku sa stal uznávaným huslistom a neskôr bol známy ako vynikajúci šermiar. Študoval na Kráľovskej strojárskej škole vo Viedni (1818–22) a pôsobil v armádnom strojárskom zbore (1822–33).
Starosť Bolyaiho o preukázanie Euklidovho paralelného axiómu nakazila jeho syna a napriek upozorneniam jeho otca János vytrval vo svojom hľadaní riešenia. Na začiatku 20. rokov 20. storočia dospel k záveru, že dôkaz je pravdepodobne nemožný a začal rozvíjať geometriu, ktorá nezávisí od Euclidovej axiómy. V roku 1831 publikoval „Dodatok Scientiam Spatii Absolute Veram Exhibens“ („Dodatok vysvetľujúci absolútne pravdivú vedu o vesmíre“), úplný a konzistentný systém neeuklidovskej geometrie ako prílohu k knihe o geometrii jeho otca, Tentamen Juventutem Studiosam v Elemente. Matheseos Purae Introducendi (1832; „Pokus predstaviť študentskú mládež prvkom čistej matematiky“).
Kópia tejto práce bola zaslaná Carlovi Friedrichovi Gaussovi v Nemecku, ktorý odpovedal, že hlavné výsledky objavil pred niekoľkými rokmi. Bol to hlboký úder pre Bolyai, hoci Gauss nemal nárok na prioritu, pretože nikdy nezverejnil svoje zistenia. Esej Bolyaiho si ostatní matematici nevšimli. V roku 1848 zistil, že Nikolaj Ivanovič Lobachevskij uverejnil v roku 1829 popis prakticky rovnakej geometrie.
Hoci Bolyai pokračoval vo svojich matematických štúdiách, význam jeho práce nebol za jeho života uznávaný. Okrem práce na svojej neeuklidovskej geometrii vyvinul geometrický koncept komplexných čísel ako usporiadané dvojice reálnych čísel.
