Von Neumann – Morgenstern úžitková funkcia, rozšírenie teórie spotrebiteľských preferencií, ktorá zahŕňa teóriu správania sa k rozptylu rizika. Navrhli ho John von Neumann a Oskar Morgenstern v Teórii hier a hospodárskeho správania (1944) a vychádza z očakávanej hypotézy užitočnosti. Ukazuje, že ak sa spotrebiteľ stretne s výberom položiek alebo výsledkov podliehajúcich rôznym úrovniam pravdepodobnosti, optimálnym rozhodnutím bude rozhodnutie, ktoré maximalizuje očakávanú hodnotu úžitkovej hodnoty (tj spokojnosti) odvodenú z vykonaného výberu. Očakávaná hodnota je súčet produktov rôznych utilít a ich pravdepodobností. Očakáva sa, že spotrebiteľ bude schopný zoradiť položky alebo výsledky podľa preferencie, ale očakávaná hodnota bude podmienená pravdepodobnosťou ich výskytu.
Funkciu von Neumann-Morgenstern možno použiť na vysvetlenie averzie voči riziku, neutrálne a rizikové správanie. Napríklad spoločnosť by mohla v jednom roku uskutočniť projekt, ktorý má osobitné pravdepodobnosti pre tri možné výplaty 10, 20 alebo 30 dolárov; tieto pravdepodobnosti sú 20 percent, 50 percent a 30 percent. Očakávaná návratnosť projektu by teda bola 10 USD (0,2) + 20 USD (0,5) + 30 USD (0,3) = 21 USD. V nasledujúcom roku by spoločnosť mohla opäť uskutočniť ten istý projekt, ale v tomto príklade sa príslušná pravdepodobnosť výplaty zmení na 25, 40 a 35 percent. Je ľahké overiť, že očakávaná návratnosť je stále 21 dolárov. Inými slovami, matematicky povedané, nič sa nezmenilo. Je tiež pravda, že pravdepodobnosť najnižších a najvyšších výnosov stúpala na úkor stredného, čo znamená, že s možnými výnosmi je viac rozptylov (alebo riziko). Otázka, ktorú treba položiť firme, je, či upraví svoju užitočnosť odvodenú z projektu napriek tomu, že projekt má rovnakú očakávanú hodnotu z jedného roka na ďalší. Ak firma hodnotí obe iterácie projektu rovnako, považuje sa za rizikovo neutrálny. Dôsledkom je, že rovnako oceňuje zaručenú návratnosť 21 dolárov s akoukoľvek pravdepodobnou výplatou, ktorej očakávaná hodnota je 21 USD.
Ak firma uprednostňuje projektové prostredie prvého roka pred druhým, kladie vyššiu hodnotu na menšiu variabilitu výplaty. V tejto súvislosti sa uprednostňuje väčšia istota, že spoločnosť je averzná voči riziku. Nakoniec, ak firma skutočne uprednostňuje zvýšenie variability, hovorí sa, že je to riziko lásky. V kontexte hazardných hier kladie rizikový avertor vyššiu užitočnosť na očakávanú hodnotu hazardu ako na samotný hazard. Naopak, milovník rizika uprednostňuje hazardné hry a neuspokojuje sa s návratnosťou rovnajúcou sa očakávanej hodnote tejto hazardnej hry. Dôsledkom očakávanej hypotézy užitočnosti je preto to, že spotrebitelia a firmy sa snažia maximalizovať očakávania prospešnosti skôr ako peňažné hodnoty. Pretože úžitkové funkcie sú subjektívne, rôzne firmy a ľudia môžu pristupovať ku ktorejkoľvek rizikovej udalosti s úplne odlišnými oceneniami. Napríklad predstavenstvo spoločnosti by mohlo byť láskavejšie riskovať ako jej akcionári, a preto by výber podnikových transakcií a investícií hodnotil celkom odlišne, aj keď všetky strany poznajú všetky peňažné hodnoty.
Predvoľby môžu ovplyvniť aj stav položky. Napríklad existuje rozdiel medzi niečím, čo vlastní (tj. S istotou), a niečím, čo sa hľadá (tj, s výhradou neistoty); preto môže predávajúci predať položku, ktorá sa predáva, v porovnaní s potenciálnym kupujúcim položky. Tento nadačný efekt, ktorý prvýkrát poznamenal Richard Thaler, predpovedá aj teória vyhliadok Daniela Kahnemana a Amosa Tverského. Pomáha to vysvetliť averziu voči riziku v tom zmysle, že disutilita riskovania straty 1 $ je vyššia ako užitočnosť získania 1 $. Klasický príklad tejto averzie k riziku pochádza zo slávneho petrohradského paradoxu, v ktorom stávka exponenciálne zvyšuje návratnosť - napríklad s 50-percentnou šancou na výhru 1 $, 25-percentnou šancou na výhru 2 $, 12,5-percentnou pravdepodobnosťou vyhrať 4 doláre atď. Očakávaná hodnota tejto hazardnej hry je nekonečne veľká. Dalo by sa však očakávať, že žiadna rozumná osoba nebude za privilégium hazardu platiť veľmi veľkú sumu. Skutočnosť, že suma (ak existuje), ktorú by osoba zaplatila, by bola očividne veľmi nízka v porovnaní s očakávanou návratnosťou, ukazuje, že jednotlivci zodpovedajú za riziko a hodnotia úžitok odvodený z jeho prijatia alebo odmietnutia. Milovanie rizika možno vysvetliť aj z hľadiska štatútu. Jednotlivci môžu byť ochotnejší riskovať, ak nevidia iný spôsob, ako zlepšiť danú situáciu. Napríklad pacienti, ktorí riskujú svoje životy experimentálnymi drogami, preukazujú voľbu, pri ktorej sa riziko vníma ako úmerné závažnosti ich chorôb.
Úžitková funkcia von Neumann – Morgenstern pridáva rozmer hodnotenia rizika k hodnoteniu tovaru, služieb a výsledkov. Preto je maximalizácia užitočnosti nevyhnutne subjektívnejšia ako v prípade, keď výber podlieha istote.
