Matematika hry

Hry pre dve osoby s variabilnou sumou

Veľká časť počiatočnej práce v teórii hier sa týkala hier pre dve osoby s konštantným súčtom, pretože sa najľahšie matematicky zaobchádzajú. Hráči v týchto hrách majú diametrálne protichodné záujmy a panuje zhoda v tom, čo predstavuje riešenie (ako sa uvádza v teórii minimaxu). Väčšina hier, ktoré sa v praxi vyskytujú, sú však hry s premenlivou sumou; hráči majú spoločné aj protichodné záujmy. Napríklad kupujúci a predávajúci sa zaoberajú hrou s premenlivou sumou (kupujúci chce nízku cenu a predávajúci vysokú, ale obaja chcú uzavrieť dohodu), ako sú dva nepriateľské národy (môžu nesúhlasiť s mnohými problémy, ale obaja získajú, ak sa vyhnú vojne).

agresívne správanie: Teória hry: Hawk-Dove model

Vplyv zvyšujúcej sa hustoty konkurentov na územnú obranu ukazuje, že následky spôsobilosti jednotlivca na správanie sa v a

Niektoré „zjavné“ vlastnosti hier pre dve osoby s konštantnou sumou nie sú platné v hrách s premenlivou sumou. Napríklad v hrách s konštantnou sumou nemôžu obaja hráči získať (môžu alebo nemusia prehrať, ale nemôžu získať oba), ak sú zbavení niektorých svojich stratégií. V hrách s premenlivou sumou však hráči môžu získať, ak niektoré z ich stratégií už nie sú k dispozícii. Najprv sa to nemusí zdať možné. Človek by si myslel, že ak by hráč ťažil z nevyužívania určitých stratégií, jednoducho by sa týmto stratégiám vyhýbal a vybral by si tie výhodnejšie, ale nie vždy tomu tak je. Napríklad v regióne s vysokou nezamestnanosťou môže byť pracovník ochotný prijať nižší plat za účelom získania alebo udržania si zamestnania, ale ak zákon o minimálnej mzde túto možnosť zakazuje, pracovník môže byť „nútený“ prijať vyšší plat.

Efekt komunikácie predovšetkým odhaľuje rozdiel medzi hrami s konštantným súčtom a variabilným súčtom. V hrách s konštantnou sumou to nikdy nepomôže hráčovi poskytnúť informácie o protivníkovi a nikdy mu neublíži, aby sa vopred naučil optimálnu stratégiu súpera (čistú alebo zmiešanú). Tieto vlastnosti sa však nemusia nevyhnutne vyskytovať v hrách s premenlivou sumou. Hráč môže skutočne požadovať, aby bol súper dobre informovaný. Napríklad v prípade sporu v oblasti riadenia práce, ak je odborový zväz pripravený na štrajk, povzbudzuje odbory, aby informovali vedenie a tým prípadne dosiahli svoj cieľ bez štrajku. V tomto príklade nie sú informácie o postupe vopred poškodené (prínosy sa dajú vyhnúť aj nákladným štrajkom). V iných hrách s premenlivou sumou môže byť znalosť stratégie súpera niekedy nevýhodná. Napríklad vydierač môže mať úžitok iba vtedy, ak prvýkrát informuje svoju obeť, že mu ublíži - zvyčajne zverejnením niektorých citlivých a tajných detailov o živote obete - ak nie sú splnené jeho podmienky. Aby bola takáto hrozba dôveryhodná, musí sa obeť obávať prezradenia a veriť, že vydierač je schopný túto hrozbu vykonať. (Dôveryhodnosť hrozieb je otázkou, ktorú študuje teória hier.) Hoci vydierač môže poškodiť obeť bez toho, aby došlo k akejkoľvek komunikácii, vydierač nemôže obeť vydierať, pokiaľ najprv obete primerane neinformuje o svojom úmysle a jeho dôsledkoch. Znalosť obete o stratégii vydierača vrátane jeho schopnosti a vôle vykonať hrozbu teda slúži vydieračskej výhode.

Hry založené na spolupráci a nespolupráci

V hrách s konštantnou sumou je komunikácia zbytočná, pretože zo spolupráce neexistuje možnosť vzájomného zisku. Na druhej strane, v hrách s premenlivou sumou môže mať schopnosť komunikácie, stupeň komunikácie a dokonca aj poradie, v ktorom hráči komunikujú, zásadný vplyv na výsledok.

V hre s premenlivou sumou uvedenou v tabuľke 3 sa každá položka matice skladá z dvoch čísiel. (Pretože kombinované bohatstvo hráčov nie je konštantné, nie je možné odvodiť výplatu jedného hráča z výplaty druhého; v dôsledku toho sa musia uviesť výplaty oboch hráčov.) Prvým číslom v každej položke je výplata do riadku. hráč (hráč A) a druhé číslo predstavuje návratnosť hráčovi v stĺpci (hráč B).

V tomto príklade bude výhodou hráča A, ak je hra kooperatívna, a výhodou hráča B, ak hra nespolupracuje. Bez komunikácie predpokladajme, že každý hráč uplatňuje zásadu „istoty“: maximalizuje svoju minimálnu návratnosť stanovením minima, ktoré dostane, čo urobí jeho oponent. Tým A určí, že si vyberie stratégiu I bez ohľadu na to, čo robí B: ak si B vyberie i, A získa 3 bez ohľadu na to, čo A urobí; ak si B vyberie ii, A získa 4 a nie 3. B podobne určuje, že si vyberie najlepšie, bez ohľadu na to, čo A urobí. Po výbere týchto dvoch stratégií získa A 3 a B získa 4 na (3, 4).

V kooperatívnej hre však môže A hroziť, že bude hrať II, pokiaľ B nebude súhlasiť, že bude hrať ii. Ak B súhlasí, jeho návratnosť sa zníži na 3, zatiaľ čo návratnosť A stúpne na 4 na (4, 3); ak B nesúhlasí a A nevykoná svoju hrozbu, A nezíska ani nestratí pri (3, 2) v porovnaní s (3, 4), ale B získa výplatu iba 2. Je zrejmé, že A nebude ovplyvnené, ak B nesúhlasí, a preto predstavuje dôveryhodnú hrozbu; B bude zasiahnutý a bude zjavne lepší (4, 3) ako (3, 2) a mal by byť v súlade s hrozbou.

Obaja hráči môžu niekedy získať zo schopnosti komunikovať. Dvaja piloti, ktorí sa snažia jednoznačne vyhnúť kolízii vo vzduchu, budú mať úžitok, ak budú vedieť komunikovať, a povolený stupeň komunikácie medzi nimi môže dokonca určiť, či havarujú alebo nie. Všeobecne platí, že čím viac záujmov dvoch hráčov sa zhoduje, tým dôležitejšia a výhodnejšia komunikácia sa stáva.

Riešenie kooperatívnej hry, v ktorej majú hráči spoločný cieľ, spočíva v účinnej koordinácii rozhodnutí hráčov. Je to pomerne jednoduché, pretože sa nájde riešenie hier s konštantnou sumou so saddlepointom. Pre hry, v ktorých majú hráči spoločné aj protichodné záujmy - inými slovami, vo väčšine hier s premenlivou sumou, či už spolupracujúcich alebo nespolupracujúcich - je to, čo predstavuje riešenie, oveľa ťažšie definovať a presvedčiť.