Matematika a mechanika chaosu

Teória chaosuv odbore mechanika a matematika štúdium zjavne náhodného alebo nepredvídateľného správania v systémoch, ktoré sa riadia deterministickými zákonmi. Presnejší výraz, deterministický chaos, naznačuje paradox, pretože spája dva pojmy, ktoré sú známe a bežne sa považujú za nezlučiteľné. Prvým je náhodnosť alebo nepredvídateľnosť, ako napríklad trajektória molekuly v plyne alebo voľba hlasovania konkrétneho jednotlivca z populácie. V konvenčných analýzach sa náhodnosť považovala za zrejmejšiu ako skutočnú, vyplývajúcu z ignorácie mnohých príčin pri práci. Inými slovami, všeobecne sa verilo, že svet je nepredvídateľný, pretože je komplikovaný. Druhým je pojem deterministického pohybu, ako je kyvadlo alebo planéta, ktorý bol akceptovaný od čias Isaaca Newtona ako príklad úspechu vedy pri predvídaní toho, čo je spočiatku zložité.

princípy fyzikálnej vedy: Chaos

Mnoho systémov možno opísať z hľadiska malého počtu parametrov a správať sa veľmi predvídateľným spôsobom. Ak to tak nie je,

V posledných desaťročiach sa však skúmala rozmanitosť systémov, ktoré sa správajú nepredvídateľne napriek ich zdanlivej jednoduchosti a skutočnosti, že príslušné sily sa riadia dobre pochopenými fyzikálnymi zákonmi. Spoločným prvkom v týchto systémoch je veľmi vysoký stupeň citlivosti na počiatočné podmienky a na spôsob ich uvedenia do pohybu. Napríklad meteorológ Edward Lorenz zistil, že jednoduchý model tepelnej konvekcie má vnútornú nepredvídateľnosť, čo nazval „motýľový efekt“, čo naznačuje, že obyčajné mávanie motýľovým krídlom môže zmeniť počasie. Príjemnejším príkladom je hrací automat: pohyby lopty sa presne riadia zákonmi gravitačného valenia a elastickými zrážkami - obidve sú úplne pochopené - konečný výsledok je však nepredvídateľný.

V klasickej mechanike možno správanie dynamického systému geometricky opísať ako pohyb na „atraktore“. Matematika klasickej mechaniky efektívne rozpoznávala tri typy atraktorov: jednotlivé body (charakterizujúce ustálené stavy), uzavreté cykly (periodické cykly) a tori (kombinácie niekoľkých cyklov). V 60. rokoch objavil americký matematik Stephen Smale novú triedu „podivných atraktorov“. Na podivných atraktoroch je dynamika chaotická. Neskôr sa zistilo, že podivní atraktory majú podrobnú štruktúru na všetkých stupňoch zväčšenia; priamym výsledkom tohto uznania bol vývoj koncepcie fraktálu (triedy komplexných geometrických tvarov, ktoré bežne vykazujú vlastnosť podobnosti), čo viedlo k pozoruhodnému vývoju v počítačovej grafike.

Aplikácia matematiky chaosu je veľmi rôznorodá, vrátane štúdia turbulentného toku tekutín, nepravidelností srdcového rytmu, dynamiky populácie, chemických reakcií, fyziky plazmy a pohybu skupín a zhlukov hviezd.