Algebraický povrch

Algebraický povrch v trojrozmernom priestore, ktorého povrch je rovnica f (x, y, z) = 0, s f (x, y, z) polynóm v x, y, z. Poradie povrchu je stupeň polynómovej rovnice. Ak je povrch prvého poriadku, je to rovina. Ak je povrchom poriadku dva, nazýva sa to kvadrický povrch. Otáčaním plochy je možné rovnicu dať do tvaru Ax ² + Do ² + Cz ² + Dx + Ey + Fz = G.

Ak A, B, C nie sú všetky nula, môže sa rovnica všeobecne zjednodušiť na formax ² + ² + cz ² = 1. Tento povrch sa nazýva elipsoid, ak a, b a c sú kladné. Ak je jeden z koeficientov negatívny, povrch je hyperboloid z jedného listu; ak sú dva z týchto koeficientov negatívne, povrch je hyperboloid z dvoch listov. Hyperboloid jedného listu má sedlové miesto (bod na zakrivenej ploche v tvare sedla, v ktorej sú zakrivenia v dvoch vzájomne kolmých rovinách opačnými znakmi, rovnako ako sedlo je zakrivené v jednom smere a dole v inom).

Ak sú A, B, C pravdepodobne nula, potom sa môžu vytvoriť valce, kužele, roviny a eliptické alebo hyperbolické paraboloidy. Príkladom druhej sú z = x ² + y ² a z = x ² -y ², v tomto poradí. Každým bodom štvoruholníka prechádzajú dve rovné čiary ležiace na povrchu. Kubický povrch je jeden z rádov tri. Má tú vlastnosť, že na nej leží 27 ​​riadkov, z ktorých každá má 10 ďalších. Vo všeobecnosti povrch štyri alebo viac neobsahuje žiadne priame čiary.