štvoricav algebre zovšeobecnenie dvojrozmerných komplexných čísel na tri dimenzie. Kvartérie a pravidlá ich činnosti vymyslel írsky matematik Sir William Rowan Hamilton v roku 1843. Navrhol ich ako spôsob opisovania trojrozmerných problémov mechaniky. Po dlhom boji na vymyslenie matematických operácií, ktoré by si zachovali normálne vlastnosti algebry, Hamilton zasiahol myšlienku pridať štvrtú dimenziu. Toto mu umožnilo zachovať normálne pravidlá algebry, s výnimkou komutatívneho zákona o multiplikácii (všeobecne ab ≠ ba), takže kvaternióny tvoria iba asociatívnu skupinu - najmä neabelovskú skupinu. Kvaternióny sú najbežnejšie známe a používané hyperkomplexné čísla, aj keď v praxi boli väčšinou nahradené operáciami s maticami a vektormi. Stále sa kvaternióny môžu považovať za štvorrozmerný vektorový priestor vytvorený kombináciou reálneho čísla s trojrozmerným vektorom, so základňou (súbor generujúcich vektorov) danou jednotkovými vektormi 1, i, j a k že ja2 = j 2 = k 2 = ijk = -1.
moderná algebra: Quaternions a abstrakcia
Objav krúžkov s nekomutatívnym množením bol dôležitým stimulom pri vývoji modernej algebry. Napríklad,
