Modálna logika, formálne systémy obsahujúce formy, ako je nevyhnutnosť, možnosť, nemožnosť, nepredvídateľnosť, prísne implikácie a niektoré ďalšie úzko súvisiace pojmy.
formálna logika: modálna logika
Skutočné výroky možno rozdeliť na tie, ako napríklad „2 + 2 = 4“ - ktoré sú pravdou z hľadiska logickej nevyhnutnosti (potrebné výroky), a tie ako
Najjednoduchší spôsob vytvorenia modálnej logiky je pridať k niektorému štandardnému nemodálnemu logickému systému nový primitívny operátor, ktorý má reprezentovať jednu z modalít, definovať iné modálne operátory z hľadiska tohto, a pridať axiómy alebo pravidlá transformácie zahŕňajúce tieto modálne operátormi. Napríklad je možné pridať symbol L, čo znamená „Je potrebné,“ do klasického výrokového počtu; Lp sa teda číta ako „Je potrebné, aby s.“ Operátor M („Je možné, že“) možno definovať ako L ako Mp = ¬L¬p (kde ¬ znamená „nie“). Okrem axiómov a pravidiel odvodenia klasickej výrokovej logiky by taký systém mohol mať dva axiómy a jedno vlastné pravidlo odvodenia. Niektoré charakteristické axiómy modálnej logiky sú: Lp ⊃ p a L (p ⊃ q) ⊃ (Lp ⊃ Lq). Nové pravidlo inferencie v tomto systéme je pravidlom nevyhnutnosti: ak p je veta systému, potom je to aj Lp. Silnejšie systémy modálnej logiky je možné získať pridaním ďalších axiómov. Niektorí napríklad pridajú axióm Lp ⊃ LLp, zatiaľ čo iní pridajú axióm Mp ⊃ LMp. Pozri formálnu logiku: modálna logika.
